Problemas de matemáticas de 5.º de Primaria: cómo resolverlos
En 5.º los problemas se alargan: decimales, fracciones de una cantidad, tres o cuatro operaciones seguidas, cambios de unidad y divisiones en las que hay que pensar qué hacer con el resto. Aquí tienes un método, los tipos que más salen, resueltos, y 3 problemas para probar.
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Cómo resolver un problema de 5.º en 4 pasos
Con problemas largos, lo que marca la diferencia es tener un plan antes de ponerse a calcular.
1. Leer y entender
Leerlo dos veces. Que lo cuente con sus palabras o haga un esquema. Si no sabe contarlo, aún no toca calcular.
2. Datos, unidades y pregunta
Subrayar los datos y rodear la pregunta. Mirar si todo está en la misma unidad: kilómetros y metros, horas y minutos.
3. Plan y estimación
Qué operaciones y en qué orden: «primero…, después…». Y una estimación redondeando: «saldrá unos 5 €».
4. Resolver y comprobar
Hacer las cuentas, comparar con la estimación y responder con una frase y su unidad.
Palabras pista: ayudan, pero no siempre funcionan
| Operación | Palabras pista | Ejemplo |
|---|---|---|
| Sumar y restar | en total, más que; quedan, diferencia, cuánto falta | «¿Cuánto más salta Ana?» |
| Multiplicar | cada uno… en total, a … el kilo, por persona, el triple | «2,5 kg a 1,80 € el kilo» |
| Dividir | repartir, a cada uno, en grupos de, ¿cuántos caben? | «¿Cuántos autobuses hacen falta?» |
| Fracción de una cantidad | «tres octavos de…», «la cuarta parte de…» | «3/8 de los alumnos» |
Ojo con las trampas. En «El viaje de fin de curso cuesta 245 €, 18 € más que el año pasado. ¿Cuánto costaba el año pasado?» aparece «más», pero hay que restar: 245 − 18 = 227 €. Lo importante es entender la situación, no cazar palabras.
Tipos de problemas de 5.º de Primaria, con ejemplos resueltos
Números decimales
«Irene compra 2,5 kg de manzanas a 1,80 € el kilo. ¿Cuánto paga?»
- Operación: precio de un kilo por los kilos: 1,8 × 2,5. Se multiplica sin comas, 18 × 25 = 450, y se ponen tantas cifras decimales como tengan entre los dos números (dos): 4,50.
- Comprobación pensando: 2 kg cuestan 3,60 € y medio kilo, la mitad de 1,80, 0,90 €. 3,60 + 0,90 = 4,50 €.
- Respuesta: paga 4,50 €.
Al sumar y restar, las comas van una debajo de otra. «Ana salta 3,45 m y Bruno, 2,9 m. ¿Cuánto más salta Ana?» Se escribe 2,9 como 2,90 y se resta: 3,45 − 2,90 = 0,55 m.
Fracción de una cantidad
«En el colegio de Álex hay 480 alumnos y 38 van en autobús. ¿Cuántos van en autobús? ¿Cuántos no?»
- Un octavo: 480 : 8 = 60. Tres octavos: 60 × 3 = 180.
- Los que no: 480 − 180 = 300.
- Respuesta: van 180 alumnos en autobús y 300 no.
Problemas de varias operaciones
«Al museo van 52 alumnos y 3 profesores. La entrada cuesta 6 € por persona y el autobús, 280 €. ¿Cuánto cuesta la excursión?»
- Personas: 52 + 3 = 55. Entradas: 55 × 6 = 330 €.
- Total: 330 + 280 = 610 €. En una sola expresión: (52 + 3) × 6 + 280 = 610.
- Respuesta: la excursión cuesta 610 €.
Si lo escribe todo seguido, primero va el paréntesis, después la multiplicación y al final la suma. Lo tienes explicado en operaciones combinadas.
Medidas y cambios de unidad
«Una carrera solidaria tiene 2,5 km. Rocío ya ha corrido 1.800 m. ¿Cuántos metros le faltan?»
- Primero, la misma unidad: 2,5 km = 2.500 m.
- Después: 2.500 − 1.800 = 700.
- Respuesta: le faltan 700 m.
- km → m
× 1.000 - m → cm
× 100 - kg → g
× 1.000 - l → ml
× 1.000
Al revés, se divide: 3.000 g son 3 kg. Así, 12 botes de 250 g pesan 12 × 250 = 3.000 g, es decir, 3 kg. Tienes la escalera completa en unidades de medida.
Tiempo
«Un tren sale a las 9:45 y llega a las 12:20. ¿Cuánto dura el viaje?»
- Por tramos: de 9:45 a 10:00, 15 minutos; de 10:00 a 12:00, 2 horas; de 12:00 a 12:20, 20 minutos.
- Juntando: 2 horas y 35 minutos, que son 2 × 60 + 35 = 155 minutos.
- Respuesta: el viaje dura 2 h 35 min.
Qué hacer con el resto de una división
En 5.º aparecen problemas en los que la división no da justa y hay que pensar qué significa lo que sobra. Con la misma cuenta, 158 : 12 = 13 y sobran 2 (12 × 13 + 2 = 158), la respuesta cambia según la pregunta:
| Pregunta | Qué se hace con el resto | Respuesta |
|---|---|---|
| 158 alumnos se sientan en filas de 12 butacas. ¿Cuántas filas necesitan? | Se suma 1: los 2 que sobran también necesitan sitio | 14 filas |
| Con 158 cromos se llenan sobres de 12. ¿Cuántos sobres se llenan? | No se cuenta: solo valen los sobres llenos | 13 sobres |
| ¿Cuántos cromos quedan sueltos? | La respuesta es el resto | 2 cromos |
Si las divisiones entre dos cifras aún le cuestan, repásalas en divisiones de dos cifras.
Errores frecuentes en los problemas de 5.º
- Comas desalineadas. Al sumar o restar decimales, colocar los números pegados a la derecha en vez de coma con coma.
- Contar mal los decimales al multiplicar: 1,8 × 2,5 no es 45 ni 0,45, sino 4,50.
- Dividir entre el numerador. Para 38 de 480 se divide entre 8 y se multiplica por 3, no al revés.
- Cambios de unidad. 2,5 km no son 250 m, sino 2.500 m.
- Restar horas como decimales. 12,20 − 9,45 = 2,75 está mal: una hora tiene 60 minutos, no 100.
- Olvidar el resto cuando importa, y dejar a 2 alumnos sin butaca.
Cómo ayudarle con los problemas en casa
- Que diga el plan antes de calcular: «primero voy a saber cuántas personas van, después…». Ahí se ve si lo ha entendido.
- Estimar siempre. Redondear y calcular de cabeza un resultado aproximado. Si la cuenta da 61 € y esperaba 600, algo falla.
- Problemas de la vida diaria. El tique de la compra, el precio por kilo, el horario de un tren o una receta para más personas.
- Mirad dónde está el fallo: ¿en la lectura, en el plan o en la cuenta? Cada uno se arregla de una manera.
- La respuesta, completa, con su unidad. En muchos exámenes cuenta el planteamiento, no solo el resultado.
Prueba: 3 problemas de 5.º con solución
Lee cada problema con calma, escribe solo el número (con coma si tiene decimales) y pulsa «Comprobar».
- alumnos
- m
-
Sara tiene 200 cm de cinta y corta lazos de 15 cm. ¿Cuántos lazos enteros puede hacer? ¿Cuántos centímetros sobran?
-
A la excursión van 94 alumnos en autobuses de 30 plazas. ¿Cuántos autobuses hacen falta?
- €
- litros
- €
- minutos
Preguntas frecuentes
¿Qué problemas de matemáticas se dan en 5.º de Primaria?
Problemas con números decimales y dinero, fracciones de una cantidad, varias operaciones seguidas, medidas con cambios de unidad, tiempo y divisiones en las que hay que interpretar el resto. Según el colegio, también aparecen porcentajes sencillos y áreas.
¿Por qué falla los problemas si sabe hacer las cuentas?
Casi siempre el fallo está en entender el enunciado o en el plan, no en el cálculo. Pídele que te cuente el problema con sus palabras antes de escribir nada. Si no sabe contarlo, conviene trabajar la comprensión lectora.
¿Cómo se pasan las medidas de una unidad a otra sin liarse?
Con la escalera de unidades: km, hm, dam, m, dm, cm y mm. Cada escalón hacia abajo se multiplica por 10 y cada escalón hacia arriba se divide entre 10. Con los gramos y los litros funciona igual.