Operaciones combinadas en Primaria: en qué orden se hacen
¿Cuánto es 3 + 4 × 2? Si tu hijo dice 14, no es el único: es el error más típico. En las operaciones combinadas hay un orden que se sigue siempre, la jerarquía de operaciones. Aquí lo tienes explicado con ejemplos resueltos línea a línea.
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Qué son las operaciones combinadas
Una operación combinada es una cuenta con varias operaciones seguidas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones mezcladas, a veces con paréntesis. Se trabajan sobre todo en 5.º y 6.º de Primaria, aunque en algunos colegios las más sencillas aparecen ya en 4.º.
El problema es que, si cada uno las hiciera en un orden distinto, saldrían resultados distintos:
- Sumando primero
3 + 4 = 7; 7 × 2 = 14
mal - Multiplicando primero
4 × 2 = 8; 3 + 8 = 11
bien
Para que a todo el mundo le salga lo mismo, las matemáticas tienen un orden fijo. Con ese orden, 3 + 4 × 2 = 11.
El orden: la jerarquía de operaciones
Las operaciones se hacen siempre en este orden:
| Orden | Qué se hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| 1.º | Lo que hay dentro de los paréntesis | (3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14 |
| 2.º | Multiplicaciones y divisiones | 3 + 4 × 2 = 3 + 8 |
| 3.º | Sumas y restas | 3 + 8 = 11 |
Fíjate en que los paréntesis lo cambian todo: (3 + 4) × 2 da 14, y 3 + 4 × 2 da 11. En 6.º se añaden las potencias y las raíces, que se hacen justo después de los paréntesis.
PAPOMUDAS, con cuidado. Muchos profesores usan esta palabra para recordar el orden: PAréntesis, POtencias, MUltiplicaciones, Divisiones, Adiciones (sumas) y Sustracciones (restas). Pero ojo: aunque la M vaya antes que la D, multiplicar y dividir están al mismo nivel. Y sumar y restar, también.
De izquierda a derecha
Cuando hay varias operaciones del mismo nivel seguidas, se hacen en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha, igual que se lee.
- 18 : 3 × 2
6 × 2 = 12
(no 18 : 6 = 3) - 15 − 6 + 4
9 + 4 = 13
(no 15 − 10 = 5)
Aquí está la mayoría de los fallos: no es que «la multiplicación vaya antes que la división» ni que «la suma vaya antes que la resta». Va antes la que esté más a la izquierda.
Ejemplos resueltos línea a línea
La forma más segura es ir línea a línea: en cada línea se calcula una cosa y el resto se copia tal cual. En los ejemplos, en naranja, lo que se calcula en cada paso.
Ejemplo 1: 20 − 12 : 4
20 − 12 : 4
= 20 − 3
= 17
La división va antes que la resta, aunque esté a la derecha.
Ejemplo 2: (15 − 7) × 3 + 6
(15 − 7) × 3 + 6
= 8 × 3 + 6
= 24 + 6
= 30
Cuando dentro del paréntesis queda un solo número, el paréntesis desaparece.
Ejemplo 3: 5 × (8 − 3) + 12 : 4
5 × (8 − 3) + 12 : 4
= 5 × 5 + 12 : 4
= 25 + 3
= 28
En la segunda línea se hacen dos operaciones a la vez porque están en trozos separados por el signo +, y una no afecta a la otra.
Corchetes y potencias en 6.º
En 6.º las operaciones crecen. Aparecen los corchetes [ ], que son como paréntesis grandes, y las potencias. La regla es empezar siempre por lo de más adentro.
Con corchetes: 40 − [3 × (7 − 2) + 5]
40 − [3 × (7 − 2) + 5]
= 40 − [3 × 5 + 5]
= 40 − [15 + 5]
= 40 − 20
= 20
Con potencias: 2 + 32 × 2
2 + 32 × 2
= 2 + 9 × 2
= 2 + 18
= 20
La potencia (32 = 3 × 3 = 9) va antes que la multiplicación. Si quieres repasarlas, aquí tienes las potencias y la raíz cuadrada de 6.º.
Operaciones combinadas en problemas
Sirven para escribir todo el razonamiento de un problema en una sola línea. Por ejemplo: Lucía compra 3 cuadernos de 2 € y una mochila de 15 €. Paga con 30 €. ¿Cuánto le devuelven?
30 − (3 × 2 + 15)
= 30 − (6 + 15)
= 30 − 21
= 9 €
Sin paréntesis, 30 − 3 × 2 + 15 daría 39 €: le devolverían más de lo que ha pagado. Pensar si el resultado tiene sentido ayuda a descubrir el fallo. Hay más ejemplos en los problemas de matemáticas de 6.º.
Errores frecuentes en las operaciones combinadas
Hacerlo todo de izquierda a derecha
Es el fallo de 3 + 4 × 2 = 14. Antes de calcular nada, conviene buscar las multiplicaciones y divisiones y marcarlas.
Multiplicar siempre antes de dividir
En 18 : 3 × 2, si multiplica primero, sale 3. Lo correcto es 12, porque la división está antes.
Perder trozos al pasar de línea
Al copiar la línea siguiente, se olvida un «+ 6» o un número. Ayuda contar los signos: si en una línea hay tres y se ha hecho una operación, en la siguiente deben quedar dos.
Quitar el paréntesis antes de tiempo
El paréntesis solo desaparece cuando dentro queda un número. En 50 − (6 + 4) × 3, quitarlo antes de sumar lleva a 50 − 6 + 4 × 3, que es otra cuenta.
Cómo ayudarle con las operaciones combinadas en casa
- Primero mirar, luego calcular. Que marque con lápiz qué va primero antes de hacer ninguna cuenta.
- Una línea por paso, sin saltarse ninguna, aunque parezca lento. Con práctica ya juntará pasos.
- Que las tablas salgan solas. Si cada multiplicación le cuesta, perderá el hilo. El cálculo mental ayuda mucho.
- Inventad cuentas de la compra («3 yogures de 1 € y una barra de pan de 2 €») y escribidlas en una sola línea.
Prueba: 3 ejercicios de operaciones combinadas con solución
Calcula el resultado siguiendo el orden de las operaciones y pulsa «Comprobar». Puedes hacer los pasos en un papel.
-
¿Qué se calcula primero en 8 + 12 : 4 − 2?
- €
Preguntas frecuentes sobre las operaciones combinadas
¿Qué se hace primero, la multiplicación o la división?
La que esté antes, leyendo de izquierda a derecha: las dos tienen la misma prioridad. En 18 : 3 × 2 se divide primero (6) y después se multiplica (12).
¿Qué es la jerarquía de operaciones?
Es el nombre del orden en que se resuelven las operaciones combinadas: primero paréntesis; después potencias y raíces, en 6.º; luego multiplicaciones y divisiones y, al final, sumas y restas. Es la misma en todo el mundo.
¿Por qué la calculadora da otro resultado?
Muchas calculadoras sencillas hacen las operaciones en el orden en que se teclean, sin respetar la jerarquía, y en 3 + 4 × 2 dan 14. Las calculadoras científicas sí la respetan y dan 11. Con una sencilla, hay que comprobar paso a paso.