Fracciones de 5.º de Primaria: equivalentes, simplificar, sumar y restar

En 5.º las fracciones dejan de ser solo dibujos: hay que encontrar fracciones equivalentes, simplificarlas y sumar y restar aunque tengan distinto denominador. Aquí lo tienes paso a paso, con ejemplos resueltos y unos ejercicios de muestra que se corrigen solos.

Qué se suele dar de fracciones en 5.º: fracciones equivalentes, simplificar hasta la fracción irreducible, comparar y ordenar, reducir a común denominador, sumar y restar con igual y con distinto denominador y pasar de fracción a número mixto y al revés. La multiplicación y la división de fracciones se ven en 5.º en algunos colegios y en 6.º en otros: las tienes en fracciones de 6.º.

Repaso rápido: lo que tiene que saber de 4.º

En una fracción, el denominador (abajo) dice en cuántas partes iguales se divide la unidad y el numerador (arriba), cuántas se toman. Si duda con esto, mejor empezar por las fracciones de 4.º. Según cómo sea el numerador, la fracción es:

• 35
  menor que 1
  (numerador menor)
• 55
  igual a 1
  (iguales)
• 75
  mayor que 1
  (numerador mayor)

A las fracciones menores que la unidad se las llama propias, y a las mayores, impropias.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad aunque se escriban distinto. Para conseguir una fracción equivalente, se multiplican el numerador y el denominador por el mismo número:

• 23 = 46
  (por 2)
• 23 = 69
  (por 3)

Las dos barras tienen pintado lo mismo: los trozos son la mitad de grandes, pero hay el doble.

Cómo saber si dos fracciones son equivalentes

Se usan los productos cruzados: se multiplica el numerador de cada una por el denominador de la otra. Si salen iguales, son equivalentes.

• 2/3 y 6/9
  2 × 9 = 18
  3 × 6 = 18
  sí
• 3/4 y 5/6
  3 × 6 = 18
  4 × 5 = 20
  no

Simplificar fracciones

Simplificar es lo contrario: se dividen el numerador y el denominador entre el mismo número. La fracción que sale es equivalente, pero con números más pequeños. Por ejemplo, 12/18:

1. Los dos son pares: se dividen entre 2 y queda 6/9.
2. Los dos están en la tabla del 3: se dividen entre 3 y queda 2/3.
3. 2 y 3 ya no se pueden dividir entre el mismo número (salvo el 1). 2/3 es la fracción irreducible.

Comparar fracciones

Con el mismo denominador

Es mayor la que tiene el numerador más grande: 7/10 es mayor que 3/10.

Con el mismo numerador

Es mayor la que tiene el denominador más pequeño, porque sus partes son más grandes: 3/5 es mayor que 3/8.

Con distinto numerador y denominador

Hay que reducirlas a común denominador: buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. La forma más sencilla es multiplicar cada fracción, arriba y abajo, por el denominador de la otra. Para comparar 3/4 y 5/6:

• 34 = 3 × 64 × 6 = 1824
• 56 = 5 × 46 × 4 = 2024

Como 20 es mayor que 18, 5/6 es mayor que 3/4. Con el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores, los números salen más pequeños: 3/4 = 9/12 y 5/6 = 10/12. Las dos formas están bien; depende de lo que se haya visto en su clase.

Sumar y restar fracciones

Con el mismo denominador

Se suman (o se restan) los numeradores y el denominador se queda igual: 7/10 + 2/10 = 9/10, y 5/8 − 3/8 = 2/8, que simplificada es 1/4.

Con distinto denominador

Primero se reducen a común denominador y después se suman o se restan como antes:

1. 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12
2. 5/6 − 1/4 = 20/24 − 6/24 = 14/24, que simplificada es 7/12. Con el m.c.m. (12): 10/12 − 3/12 = 7/12, el mismo resultado.

Un número entero y una fracción

El número entero se escribe como fracción con el mismo denominador: 2 + 3/4 = 8/4 + 3/4 = 11/4, porque 2 unidades son 8 cuartos.

Números mixtos

Una fracción mayor que la unidad también se puede escribir como un número mixto: un número entero y una fracción. Por ejemplo, 7/4 son 4 cuartos (una unidad entera) y 3 cuartos más:

74 = 1 34

• De fracción a número mixto: se divide el numerador entre el denominador. 7 : 4 = 1 y sobran 3. El cociente es el entero (1) y el resto, el nuevo numerador (3/4).
• De número mixto a fracción: se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador. En 2 y 3/5: 2 × 5 + 3 = 13, así que es 13/5.

Errores frecuentes con las fracciones en 5.º

Sumar también los denominadores

1/2 + 1/4 no es 2/6. Los trozos son de distinto tamaño y primero hay que igualarlos: 2/4 + 1/4 = 3/4. Un dibujo con dos barras ayuda a ver por qué.

Multiplicar solo el denominador

Para buscar una equivalente, hay que multiplicar arriba y abajo por el mismo número. Si solo se cambia el denominador, la fracción cambia de valor.

No simplificar del todo

Dejar 6/9 cuando se puede llegar a 2/3. Antes de dar el resultado, que se pregunte: «¿se pueden dividir los dos entre algún número?».

Equivocarse al pasar a número mixto

En 23/4, el entero es cuántas veces cabe el 4 en el 23 (5 veces, 20) y lo que sobra (3) va arriba: 5 y 3/4. El denominador no cambia.

Cómo ayudarle con las fracciones en casa

• Que dibuje cuando dude. Dos barras del mismo tamaño aclaran casi cualquier duda de equivalentes o de sumas.
• Que diga los pasos en voz alta: «busco el denominador común, cambio los numeradores, sumo y simplifico». Así se ve dónde se atasca.
• Repasar las tablas. Simplificar y buscar denominadores comunes es, en el fondo, multiplicar y dividir.
• Usar la cocina: 3/4 de vaso de leche más 1/2 vaso, ¿cuánto es? Con una jarra medidora se comprueba.
• Llevarlo a problemas. Aquí tienes problemas de matemáticas de 5.º para practicar cuándo hay que usar cada operación.

Preguntas frecuentes sobre las fracciones en 5.º

¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?

Primero se buscan fracciones equivalentes con el mismo denominador (multiplicando cada una por el denominador de la otra, o con el m.c.m.). Después se suman los numeradores y se deja el denominador. Al final, si se puede, se simplifica.

¿Cómo se simplifica una fracción?

Dividiendo el numerador y el denominador entre el mismo número, todas las veces que se pueda. Cuando ya no hay ningún número (salvo el 1) que divida a los dos, la fracción es irreducible.

¿Cómo sé si dos fracciones son equivalentes?

Con los productos cruzados: el numerador de la primera por el denominador de la segunda y al revés. Si los dos resultados son iguales, las fracciones son equivalentes.