Fracciones de 6.º de Primaria: operaciones, problemas y porcentajes

En 6.º se cierra todo lo de las fracciones: multiplicar y dividir, resolver problemas con partes de una cantidad, hacer operaciones combinadas y pasar de fracción a decimal y a porcentaje. Es la base de las matemáticas de la ESO, así que merece la pena que lo tenga claro.

Antes de empezar: lo que tiene que dominar

Para las operaciones de 6.º hay que tener claro lo de 5.º: fracciones equivalentes, simplificar hasta la fracción irreducible y sumar y restar con distinto denominador. Si algo de eso falla, lo tienes explicado en fracciones de 5.º. En 6.º, para buscar el denominador común se suele usar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores, que da números más pequeños. Si le cuesta, repasa los múltiplos y divisores.

Multiplicar fracciones

Es la operación más fácil: numerador por numerador y denominador por denominador.

• 23 × 45 = 2 × 43 × 5 = 815
• 3 × 27 = 3 × 27 = 67

Para multiplicar un número entero por una fracción, el entero multiplica solo al numerador (es como si fuera 3/1).

Dividir fracciones

Hay dos formas de hacerlo y las dos dan lo mismo. En cada colegio se enseña una; lo mejor es seguir la de su clase.

Con productos cruzados

El numerador de la primera por el denominador de la segunda va arriba, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda va abajo:

23 : 45 = 2 × 53 × 4 = 1012 = 56

Multiplicando por la inversa

La inversa de una fracción es la misma fracción dada la vuelta: la inversa de 4/5 es 5/4. Dividir entre una fracción es multiplicar por su inversa: 2/3 : 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Para dividir una fracción entre un número entero, se multiplica el denominador por ese número: 4/5 : 2 = 4/10 = 2/5.

La fracción de una cantidad

Para calcular 3/5 de 40, se divide entre el denominador y se multiplica por el numerador: 40 : 5 = 8 y 8 × 3 = 24. Es lo mismo que multiplicar 3/5 × 40 = 120/5 = 24.

Problemas de «lo que queda»

«Ana tiene 30 € y gasta 2/5. ¿Cuánto le queda?» Hay dos caminos:

• Calcular lo que gasta (30 : 5 × 2 = 12 €) y restarlo: 30 − 12 = 18 €.
• Pensar qué fracción le queda: si gasta 2/5, le quedan 3/5. Y 3/5 de 30 = 18 €.

Problemas al revés: conocer el total

«Los 2/3 de un número son 18. ¿Qué número es?» Si 2 partes son 18, una parte es 18 : 2 = 9. El número entero tiene 3 partes: 9 × 3 = 27. Para comprobarlo: 2/3 de 27 = 27 : 3 × 2 = 18.

Operaciones combinadas con fracciones

Se sigue el mismo orden que con números naturales (lo tienes en operaciones combinadas):

1. Primero, lo que hay dentro de los paréntesis.
2. Después, multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
3. Por último, sumas y restas, de izquierda a derecha.

Ejemplo 1: 1/2 + 3/4 × 2/3. Primero la multiplicación: 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2. Después la suma: 1/2 + 1/2 = 1.

Ejemplo 2: (2/3 − 1/6) : 3/4. Primero el paréntesis: 4/6 − 1/6 = 3/6 = 1/2. Después la división: 1/2 : 3/4 = 4/6 = 2/3.

Conviene simplificar en cada paso: los números se quedan pequeños y hay menos fallos.

Fracción, decimal y porcentaje

Una fracción, un número decimal y un porcentaje pueden expresar la misma cantidad:

• De fracción a decimal: se divide el numerador entre el denominador. 3/4 = 3 : 4 = 0,75 y 1/8 = 1 : 8 = 0,125.
• De decimal a fracción: se escribe sobre 10, 100 o 1.000 (según las cifras decimales) y se simplifica. 0,6 = 6/10 = 3/5 y 0,25 = 25/100 = 1/4.
• De fracción a porcentaje: se busca la equivalente con denominador 100. 3/4 = 75/100 = 75 %. Al revés, 20 % = 20/100 = 1/5.

Saber esta tabla de memoria ahorra mucho tiempo: el 25 % de 80 es lo mismo que 1/4 de 80, es decir, 80 : 4 = 20. Más ejemplos en porcentajes de 6.º.

Errores frecuentes con las fracciones en 6.º

Buscar común denominador para multiplicar

Solo hace falta para sumar y restar. Para multiplicar y dividir se opera directamente.

Dar la vuelta a la fracción equivocada

Al dividir multiplicando por la inversa, se da la vuelta a la segunda fracción (el divisor), no a la primera.

Saltarse el orden de las operaciones

En 1/2 + 3/4 × 2/3 no se puede sumar primero. Si se hace, sale 5/6 en vez de 1.

Contestar lo que no se pregunta

En los problemas de «¿cuánto le queda?», muchos niños dan lo que se gasta. Que relea la pregunta antes de escribir la solución.

Cómo ayudarle con las fracciones en casa

• Las rebajas y las ofertas: «un 25 % de descuento es pagar 3/4 del precio». Calcularlo en el súper le da sentido.
• Recetas: si la receta es para 4 y sois 6, hay que multiplicar cada cantidad por 6/4 = 3/2.
• Que escriba todos los pasos, uno debajo de otro, y simplifique en cada uno.
• Comprobar con el decimal: si 1/2 + 3/4 × 2/3 da 1, con la calculadora 0,5 + 0,75 × 0,666… sale casi 1.
• Poco cada día. Dos operaciones combinadas bien hechas valen más que diez con prisas.

Preguntas frecuentes sobre las fracciones en 6.º

¿Cómo se dividen dos fracciones?

Con productos cruzados: el numerador de la primera por el denominador de la segunda va arriba, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda, abajo. También se puede multiplicar la primera por la inversa de la segunda; el resultado es el mismo.

¿Cómo se pasa una fracción a número decimal?

Dividiendo el numerador entre el denominador. Por ejemplo, 3/4 es 3 : 4 = 0,75. Algunas dan decimales que no se acaban, como 1/3 = 0,333…

¿Cómo se calcula la fracción de un número?

Se divide el número entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. Para 3/5 de 40: 40 : 5 = 8 y 8 × 3 = 24.