Problemas de matemáticas de 6.º de Primaria: cómo resolverlos
En 6.º los problemas se parecen a los de la vida real: rebajas, recetas para más personas, la valla de un huerto o la nota media. Son los que preparan el paso al instituto. Aquí tienes un método, los tipos que más salen, resueltos, y 3 problemas para probar.
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Cómo resolver un problema de 6.º en 4 pasos
En 6.º ya no basta con saber hacer cuentas: hay que saber qué tipo de problema es. Este método sirve para todos.
1. Leer y entender
Leerlo dos veces. Que lo cuente con sus palabras o haga un esquema o un dibujo.
2. Datos y pregunta
Subrayar los datos con su unidad y rodear la pregunta. A veces sobra algún dato.
3. ¿Qué tipo de problema es?
¿Porcentaje, proporción, área, media…? Con eso se sabe el camino. Y una estimación: «saldrá unos 50 €».
4. Resolver y comprobar
¿Tiene sentido? Un descuento nunca da un precio mayor que el original. Respuesta con frase y unidad.
Cómo reconocer cada tipo de problema
Más que palabras sueltas, en 6.º ayudan las expresiones que delatan el tipo de problema:
| Si dice… | Es un problema de… | Se hace… |
|---|---|---|
| «el 15 %», «rebaja», «descuento» | Porcentaje | × el número y : 100 |
| «si 3 kg cuestan…, ¿cuánto cuestan 5?» | Proporcionalidad | Valor de 1 o regla de tres |
| «valla», «borde», «marco», «rodear» | Perímetro | Sumar todos los lados |
| «suelo», «pintar», «césped», «superficie» | Área | Largo × ancho (rectángulo) |
| «de media», «por partido», «por término medio» | Media | Sumar y dividir entre cuántos datos hay |
Ojo: no todo es proporcional. «Si un pintor tarda 6 horas en pintar una valla, ¿cuánto tardan 2 pintores?» Más pintores no tardan más, sino menos, así que la regla de tres directa no sirve. Y si Marta mide 1,40 m con 10 años, con 20 no medirá 2,80 m. Antes de usarla, la pregunta es: «si una cosa se duplica, ¿la otra se duplica también?».
Tipos de problemas de 6.º de Primaria, con ejemplos resueltos
Porcentajes
«En una clase de 25 alumnos, el 40 % viene al colegio en bici. ¿Cuántos vienen en bici?»
- Operación: el 40 % es 40 de cada 100: 25 × 40 : 100 = 1.000 : 100 = 10.
- Respuesta: vienen 10 alumnos en bici.
Atajos que conviene saber: el 50 % es la mitad, el 25 % es la cuarta parte y el 10 % se calcula dividiendo entre 10. Tienes más en porcentajes de 6.º.
Descuentos y rebajas
«Unas zapatillas cuestan 60 € y tienen un 15 % de descuento. ¿Cuánto se paga?»
- Descuento: 15 % de 60 = 60 × 15 : 100 = 9 €.
- Precio final: 60 − 9 = 51 €.
- Otra forma: si descuentan el 15 %, se paga el 85 %: 60 × 85 : 100 = 51 €.
Fracciones
«Paula lee un libro de 240 páginas. El lunes lee 25 y el martes 14. ¿Qué fracción del libro le queda? ¿Cuántas páginas son?»
- Lo leído: 25 + 14 = 820 + 520 = 1320.
- Lo que queda: 2020 − 1320 = 720. En páginas: 240 : 20 = 12, y 12 × 7 = 84.
- Comprobación: el lunes lee 96 páginas y el martes 60. 240 − 96 − 60 = 84.
Para sumar fracciones con distinto denominador hay que buscar uno común; lo tienes paso a paso en fracciones de 6.º.
Proporcionalidad: la regla de tres directa
«Si 3 kg de naranjas cuestan 4,20 €, ¿cuánto cuestan 5 kg?»
- Reducción a la unidad: 1 kg cuesta 4,20 : 3 = 1,40 €. Así que 5 kg cuestan 1,40 × 5 = 7 €.
- Con regla de tres: se colocan los datos y se multiplica en cruz.
3 kg → 4,20 €
5 kg → x
x = 5 × 4,20 : 3 = 21 : 3 = 7 €
Áreas y perímetros
«El patio del cole es un rectángulo de 30 m de largo y 18 m de ancho. ¿Cuántos metros de valla hacen falta para rodearlo? ¿Cuántos metros cuadrados hay que pintar?»
- Valla (perímetro): 30 + 18 + 30 + 18 = 96 m.
- Suelo (área): 30 × 18 = 540 m².
- Respuesta: hacen falta 96 m de valla y hay que pintar 540 m².
En el triángulo, el área es base × altura : 2. Un banderín de 30 cm de base y 40 cm de altura tiene 30 × 40 : 2 = 600 cm². Las fórmulas de todas las figuras están en áreas y perímetros.
La media
«Las notas de Hugo en Ciencias son 6, 8, 7, 9 y 5. ¿Cuál es su nota media?»
- Se suman: 6 + 8 + 7 + 9 + 5 = 35. Se divide entre cuántas notas hay: 35 : 5 = 7.
- Respuesta: su media es un 7.
Y al revés: si quiere una media de 7,5 con 6 exámenes, necesita 7,5 × 6 = 45 puntos en total. Ya tiene 35, así que en el sexto le hace falta un 10.
Errores frecuentes en los problemas de 6.º
- Restar el porcentaje como si fueran euros. 60 € con un 15 % de descuento no son 45 €, sino 51 €.
- Confundir área y perímetro, o sus unidades: el perímetro va en metros (m) y el área, en metros cuadrados (m²).
- Usar la regla de tres cuando no hay proporción, como en el problema de los pintores.
- Sumar fracciones «de frente». 13 + 14 no es 27, sino 712.
- En la media, olvidar un dato. Si en 3 partidos marca 2, 0 y 4 goles, la media es 6 : 3 = 2, no 6 : 2 = 3. El 0 también cuenta.
- En el triángulo, olvidar dividir entre 2.
Cómo ayudarle con los problemas en casa
- Rebajas de verdad. Con un folleto o una tienda: «¿cuánto ahorramos con un 20 %?».
- Recetas para más personas. Pasar una receta de 4 a 6 personas es proporcionalidad pura.
- Medir su habitación. Cuánto suelo tiene (área) y cuánto rodapié (perímetro).
- Medias de su vida: las temperaturas de la semana, los goles de su equipo o sus notas.
- Estimar y comprobar. Que se pregunte siempre si el resultado tiene sentido. Si algún tipo de problema le falla desde la base, repasa los de 5.º de Primaria.
Prueba: 3 problemas de 6.º con solución
Lee cada problema con calma, escribe solo el número y pulsa «Comprobar».
- alumnos
- €
- g
-
¿En cuál de estos problemas se puede usar la regla de tres directa?
- %
-
El huerto del cole es un rectángulo de 12 m de largo y 7 m de ancho. ¿Cuántos metros de valla hacen falta para rodearlo? ¿Cuál es su área?
- goles
-
Carmen gasta 13 de su paga en un libro y 14 en un cómic. ¿Qué fracción de su paga le queda?
Preguntas frecuentes
¿Qué problemas de matemáticas se dan en 6.º de Primaria?
Problemas de porcentajes y descuentos, fracciones, proporcionalidad, áreas y perímetros de figuras planas y medias, además de problemas con decimales y varias operaciones seguidas.
¿Cómo se calcula rápido un descuento?
Partiendo del 10 %, que se calcula dividiendo entre 10. El 20 % es el doble y el 5 %, la mitad. Para un 15 % de 60 €: el 10 % son 6 € y el 5 %, 3 €; en total, 9 € de descuento.
¿Es obligatorio usar la regla de tres?
No. Muchos profesores prefieren la reducción a la unidad (calcular primero cuánto vale 1) porque se entiende mejor. Las dos formas dan el mismo resultado: lo mejor es usar la que pidan en su clase.