Área y perímetro en Primaria: qué son y cómo se calculan
El perímetro es lo que mide el borde de una figura y el área, lo que ocupa por dentro. Confundirlos es el error más típico de 4.º a 6.º. Aquí tienes la diferencia con dibujos, cómo se calculan en el cuadrado, el rectángulo y el triángulo, figuras compuestas, problemas y una prueba con ejercicios de muestra.
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La diferencia entre perímetro y área
Imagina un huerto. El perímetro es la valla que lo rodea: se mide en metros. El área es la tierra que hay dentro para plantar: se mide en metros cuadrados. Con un rectángulo de 4 cm por 3 cm se ve muy claro:
| Perímetro | Área | |
|---|---|---|
| Qué mide | El borde, la línea que rodea la figura | Lo de dentro, la superficie |
| Cómo se calcula | Sumando todos los lados | Contando cuadraditos o con una fórmula |
| Unidad | cm, m, km | cm², m², km² |
| En la vida real | La valla de un huerto, el marco de un cuadro, una cinta alrededor de un regalo | El suelo de una habitación, el césped, la pared que hay que pintar |
Perímetro = dar un paseo por el borde. Área = poner una alfombra que lo cubra. Si el problema habla de rodear, vallar o enmarcar, es perímetro; si habla de cubrir, pintar o embaldosar, es área.
Las unidades: cm y cm²
Un centímetro cuadrado (cm²) es un cuadrado de 1 cm de lado. Decir que una figura mide 12 cm² es decir que dentro caben 12 de esos cuadraditos. Igual con el metro cuadrado (m²): un cuadrado de 1 m de lado, más o menos una baldosa grande.
El perímetro es una longitud y se da en cm, m o km. El área es una superficie y se da en cm², m² o km². Ojo: 1 m² no son 100 cm², sino 10.000 cm², porque es un cuadrado de 100 cm × 100 cm. Los cambios de unidades de superficie suelen llegar en 5.º y 6.º; tienes más en unidades de medida.
Cómo se calculan en el cuadrado, el rectángulo y el triángulo
Normalmente, en 3.º y 4.º el perímetro se calcula sumando lados y el área, contando cuadraditos. En 5.º llegan las fórmulas del rectángulo y del triángulo, y en 6.º otras figuras, como el trapecio o el círculo. Depende del colegio.
El cuadrado
Tiene los 4 lados iguales. Perímetro = lado × 4: 5 × 4 = 20 cm. Área = lado × lado: 5 × 5 = 25 cm².
El rectángulo
Tiene dos lados largos iguales y dos cortos iguales. Perímetro = largo + ancho + largo + ancho, o (largo + ancho) × 2: (8 + 3) × 2 = 22 cm. Área = base × altura: 8 × 3 = 24 cm². Son 3 filas de 8 cuadraditos: por eso se multiplica, y por eso viene bien tener frescas las tablas de multiplicar.
El triángulo
Perímetro = la suma de los tres lados: 5 + 5 + 6 = 16 cm. Área = (base × altura) : 2: 6 × 4 = 24 y 24 : 2 = 12 cm². ¿Por qué entre 2? Porque el triángulo ocupa justo la mitad del rectángulo de puntos, que tiene su misma base y su misma altura.
La altura forma una esquina recta con la base. No es el lado inclinado: en este triángulo, los lados inclinados miden 5 cm, pero la altura mide 4 cm.
| Figura | Perímetro | Área |
|---|---|---|
| Cuadrado | lado × 4 | lado × lado |
| Rectángulo | (largo + ancho) × 2 | base × altura |
| Triángulo | lado + lado + lado | (base × altura) : 2 |
Figuras compuestas
Muchas figuras de los exámenes tienen forma de L o de escalón. El truco es partirlas en rectángulos.
- Área: A mide 4 × 6 = 24 cm² y B, 4 × 3 = 12 cm². En total, 24 + 12 = 36 cm². También se puede calcular el rectángulo completo de 8 × 6 = 48 cm² y restar el hueco de 4 × 3 = 12 cm²: 48 − 12 = 36 cm².
- Perímetro: se recorre el borde sumando todos los lados: 4 + 3 + 4 + 3 + 8 + 6 = 28 cm.
La línea de corte no cuenta para el perímetro. Sirve para separar las áreas, pero no es borde de la figura. Es el fallo más habitual en las figuras compuestas.
Problemas de área y perímetro
Lo más difícil no suele ser la cuenta, sino saber qué hay que calcular. Tres ejemplos resueltos:
- Un huerto rectangular mide 12 m de largo y 7 m de ancho. ¿Cuántos metros de valla hacen falta? Vallar es rodear: perímetro. (12 + 7) × 2 = 38 m.
- Queremos poner césped en ese huerto, a 4 € el metro cuadrado. ¿Cuánto cuesta? Cubrir es área: 12 × 7 = 84 m². Después, 84 × 4 = 336 €.
- Un cuadrado tiene 36 cm de perímetro. ¿Cuál es su área? Primero el lado: 36 : 4 = 9 cm. Después el área: 9 × 9 = 81 cm².
Este tipo de problemas de varios pasos es muy habitual en 5.º y 6.º. Tienes más en problemas de matemáticas de 5.º.
Errores frecuentes
Multiplicar para sacar el perímetro
En un rectángulo de 8 × 3 cm, 8 × 3 = 24 es el área. El perímetro es 8 + 3 + 8 + 3 = 22 cm.
Olvidar el «al cuadrado»
Un área de 24 cm no tiene sentido: son 24 cm². Escribir siempre la unidad ayuda a darse cuenta de qué se está calculando.
No dividir entre 2 en el triángulo
Con base 6 cm y altura 4 cm, el área es 12 cm², no 24. Y la altura es la línea recta hasta el vértice de arriba, no el lado inclinado.
Mezclar unidades
En un rectángulo de 2 m por 50 cm, primero se pasa todo a la misma unidad: 200 cm × 50 cm = 10.000 cm², que es justo 1 m².
Cómo ayudarle en casa
- Medir la mesa con una cinta métrica y calcular cuánta cinta haría falta para rodearla.
- Contar baldosas: si el suelo tiene 6 filas de 8 baldosas, ¿cuántas hay? Eso es el área.
- Papel cuadriculado: dibujar rectángulos de 12 cuadraditos (12 × 1, 6 × 2 y 4 × 3). Tienen la misma área, pero sus perímetros miden 26, 16 y 14. Es la mejor forma de ver que son cosas distintas.
- Preguntas de la vida real: ¿cuánta valla?, ¿cuánta pintura?, ¿cuántas baldosas?
Prueba: 3 ejercicios de área y perímetro con solución
Tres ejercicios de muestra: una figura en cuadrícula, un triángulo y un problema. Responde y pulsa «Comprobar».
-
Cada cuadradito mide 1 cm de lado. Calcula el área y el perímetro de la figura.
- cm²
- €
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Para saber cuánta cinta hace falta para rodear un marco, ¿qué hay que calcular?
- cm
-
¿Cuál de estas medidas es un área?
-
Calcula el área y el perímetro de esta figura.
- cm²
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre área y perímetro?
El perímetro es la longitud del borde de una figura y se mide en cm o m. El área es lo que ocupa por dentro y se mide en cm² o m². Dos figuras pueden tener la misma área y perímetros distintos.
¿En qué curso se da el área y el perímetro?
El perímetro suele empezar en 3.º, sumando lados. El área se ve en 4.º contando cuadraditos y, con fórmulas, en 5.º y 6.º. El orden exacto depende del colegio; si toca repasar todo el curso, aquí tienes el repaso de matemáticas de 5.º.
¿Por qué el área del triángulo se divide entre 2?
Porque cualquier triángulo ocupa la mitad que un rectángulo con su misma base y su misma altura. Se ve muy bien dibujando el triángulo dentro del rectángulo, como en el dibujo de arriba.