Descomposición de números en 3.º de Primaria: unidades, decenas y centenas

Saber cuánto vale cada cifra es la base de casi todas las matemáticas de Primaria: de las sumas y restas con llevadas, del cálculo mental y de las divisiones. Aquí tienes cómo se descomponen los números de 2.º a 4.º, con dibujos, ejemplos y unos ejercicios de muestra que se corrigen solos.

Qué se suele trabajar en cada curso: en 2.º, números de tres cifras (hasta las centenas); en 3.º, las unidades de millar y, en muchos colegios, también las decenas de millar; en 4.º, números aún más grandes. El tope exacto depende del colegio y del libro, pero la forma de trabajar es la misma.

Unidades, decenas y centenas

Nuestro sistema de numeración funciona de 10 en 10: cuando se juntan 10 de algo, se cambian por 1 de lo siguiente. Así se ve el número 345 con bloques:

Cada orden de unidades vale 10 veces más que el anterior:

• 1 decena (D)
  = 10 unidades
• 1 centena (C)
  = 10 D = 100 U
• 1 unidad de millar (UM)
  = 10 C = 1.000 U
• 1 decena de millar (DM)
  = 10 UM = 10.000 U

El valor de posición

Una misma cifra vale distinto según el lugar que ocupa. En el número 333, el primer 3 vale 300; el segundo, 30, y el último, 3. Por eso se dice que una cifra tiene un valor de posición. Para verlo claro se usa una tabla:

Las cifras se colocan empezando por la derecha: la última siempre son las unidades. El 0 también cuenta: en 45.208 dice que no hay ninguna decena suelta, y sin él el número sería otro (4.528).

Cómo se descompone un número

Descomponer es separar un número en lo que vale cada cifra. En el colegio se piden sobre todo dos formas, y conviene dominar las dos.

Forma 1: en sumas

• 345 =
  300 + 40 + 5
• 45.208 =
  40.000 + 5.000 + 200 + 8

Forma 2: en unidades, decenas y centenas

• 345 =
  3 C + 4 D + 5 U
• 4.070 =
  4 UM + 0 C + 7 D + 0 U

Al revés, para componer un número a partir de sus partes, se colocan las cifras en la tabla de posición. Si falta algún orden, se escribe un 0 en su lugar: 4 UM + 7 D es 4.070, no 47.

Otras descomposiciones

Un número se puede descomponer de muchas más maneras: 345 también es 34 D + 5 U, o 300 + 45. En los colegios que trabajan con el método ABN se usan mucho estas descomposiciones libres, porque ayudan al cálculo mental. Todas son correctas si suman lo mismo.

Comparar y ordenar números

Para saber qué número es mayor:

1. Se cuentan las cifras. El que tiene más cifras es mayor: 1.000 es mayor que 999.
2. Si tienen las mismas cifras, se comparan de izquierda a derecha, empezando por el orden más alto, hasta encontrar una distinta. En 4.582 y 4.528, las unidades de millar (4) y las centenas (5) son iguales; en las decenas, 8 es mayor que 2. Así que 4.582 > 4.528.

Los signos son > (mayor que) y < (menor que). Muchos profesores usan el truco del cocodrilo: la boca abierta siempre mira al número mayor. Para ordenar varios números se compara de dos en dos. De menor a mayor: 1.052 < 1.205 < 1.250 < 1.502.

Aproximar a la decena y a la centena

Aproximar (o redondear) es cambiar un número por el más cercano que acabe en 0 (decena) o en 00 (centena). Se usa para calcular de cabeza si un resultado tiene sentido.

La regla: se mira la cifra que está justo a la derecha de la que se redondea. Si es 0, 1, 2, 3 o 4, se deja igual y lo de detrás se pone a 0. Si es 5, 6, 7, 8 o 9, se suma 1 y lo de detrás se pone a 0.

En 4.º también se aproxima a la unidad de millar: 6.499 se queda en 6.000 y 6.500 sube a 7.000.

Errores frecuentes al descomponer números

Olvidar los ceros

3 C + 5 U es 305, no 35. Si no hay decenas, su lugar lo ocupa un 0.

Confundir la cifra con su valor

En 6.385, la cifra de las centenas es 3, pero su valor es 300. Leer bien la pregunta: «¿qué cifra?» o «¿cuánto vale?».

Comparar solo la primera cifra

899 no es mayor que 1.002 porque empiece por 8. Primero hay que contar cuántas cifras tiene cada uno.

Mirar la cifra equivocada al aproximar

Para aproximar 3.462 a la centena se mira la decena (6), no la unidad: sube a 3.500.

Cómo ayudarle en casa

• Con dinero: billetes de 100 € y de 10 € y monedas de 1 € (de juguete o de verdad) son centenas, decenas y unidades. «Paga 345 € con el menor número de billetes y monedas».
• El número del día: elegir un número y descomponerlo de tres formas distintas.
• Números de la calle: portales, matrículas, precios. «¿Cuánto vale el 6 en 1.650 €?».
• Dictados de números: se dice «tres mil cuarenta» y lo escribe con cifras. Es donde más se notan los ceros olvidados.
• Para practicar descomponiendo de otra forma, los números romanos también se escriben separando millares, centenas, decenas y unidades.

Preguntas frecuentes sobre la descomposición de números

¿Cómo se descompone un número?

Se separa en lo que vale cada cifra. Se puede escribir como una suma (345 = 300 + 40 + 5) o con los órdenes de unidades (345 = 3 C + 4 D + 5 U). Las dos formas son correctas; lo mejor es usar la que pida su profesor o profesora.

¿Cuántas unidades tiene una unidad de millar?

Mil. Una unidad de millar son 1.000 unidades, 100 decenas o 10 centenas. Y una decena de millar son 10.000 unidades.

¿Cómo se redondea un número a la centena?

Se mira la cifra de las decenas. Si es menor que 5, las centenas se quedan igual; si es 5 o más, se suma una centena. Las decenas y las unidades se cambian por ceros: 347 se redondea a 300 y 2.865, a 2.900.